В начале сезона 2022 — 2023 Косторная перенесла операцию на бедре и в сезоне не соревновалась. Несмотря на паузу в спортивной карьере, она участвовала в некоторых шоу, где начала пробовать себя в парном катании с Георгием Куницей. В свете этого сотрудничество с тренером Буяновой тоже не оказалось долгим. В начале 2023 года бывший тренер объявила, что Алёна ушла в парное катание, поэтому её новым тренером будет Сергей Росляков, а партнёром — Георгий Куница.

Алёна Косторная начала заниматься фигурным катанием в 4 года в московской СДЮСШОР № 1 у тренера Марины Черкасовой.

С сезона 2011— 2012 тренировалась в Центре спорта и образования «Самбо-70» в отделении «Конёк Чайковской» у тренера Елены Жгун.